12 Mart 1962 tarihinde,
Karaman’a bağlı Ermenek ilçesinde doğan
Elvan, ilkokul ve lise eğitimini Karaman’da tamamlayan Elvan, İstanbul Teknik
Üniversitesi’ni kazanmasının ardından İstanbul’a yerleşmiştir. 1983 yılında İstanbul
Teknik Üniversitesi Maden Fakültesi'ni bitirmiş ve Milli Eğitim Bakanlığı’nın
eğitim bursunu birincilikle elde etmiştir. Ardından Etibank Genel Müdürlüğü’nü
temsilen madencilik alanındaki araştırmalara katılmak üzere Birleşik Krallık’ın
en büyük üniversitelerinden biri olan Leeds Üniversitesi’ne gitmiştir. Maden ve
yöneylem araştırması alanında tamamladığı ‘Kısa Dönem Maden Üretim
Planlamasında Üretim Sisteminin Belirlenmesi’ konulu teziyle 1986 yılında
derece kazanmıştır.
Birleşik Krallık’tan dönüşü sonrasında Etibank’taki görevine devam etmiş ve buradaki Yöneylem Araştırması Grubu’nda mühendis olarak çalışmıştır. Etibank’taki görevinden 1989 yılında ayrılan Elvan, aynı yıl Devlet Planlama Teşkilatı Müsteşarlığı’nda Uzman Yardımcısı olarak işe başlamıştır. Ardından Teşvik ve Uygulama Genel Müdürlüğü, İktisadi Sektörler Başkanlığı gibi kurumlarda görev almıştır.
Yüksek lisans eğitimini ise 1995 yılında, Amerika’nın en küçük eyaletlerinden biri olan Delaware’de Delaware Üniversitesi’nde tamamlamıştır. Yüksek lisansını tamamlamasının ardından Kalkınmada Öncelikli Yöreler Dairesi Başkanı olarak atanmış ve 2002 yılına kadar bu görevde kalmıştır. Ardından yeniden Devlet Planlama Teşkilatı’nda çalışan Elvan aynı zamanda Avrupa Birliği Eğitim ve Gençlik Merkezi Yönetim Kurulu Başkanlığı ve AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyeliği yapmıştır.
Devlet Planlama Teşkilatı’ndaki görevinden 2007 yılında yapılacak seçimler nedeniyle istifa etmiş ve bu seçimde 23. Dönem AKP Karaman Milletvekili seçilmiştir. 24. Dönemde de Karaman Milletvekili seçilen Elvan, 25 Aralık 2013 tarihinde İzmir Büyükşehir Belediye Başkanlığı’na aday olan Binali Yıldırım’ın yerine Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanı olarak atanmıştır.